知识发现时对隐性的，事先未知的，有潜在价值的数据信息的非平凡提取（见[1,2]）。知识现这一术语在[1]中被引入，其余数据库分析有关。知识发现的观点由[3]推广为信息结构分析。通过信息结构意味着一个数据（在某些情况下为知识）集合的元素彼此通过某种方式关联着，对于数据的分析能给我们提供某个优化问题新的知识并且能帮助我们求解问题。

当前研究最主要的任务是信息结构的搜索，用于提高优化效率的策略分析和复制知识发现的软件发展。可视化是支持优化模型，求解，分析的有力方法。它利用交互式计算机图形学去洞察复杂极值问题，模型和系统。关于最优化可视化的作用的一个广泛的综述可参照[4]。相比于静态图形学，动画提供了运动的错觉。它能够帮助算法设计师去理解他们算法的行为，建立他们的模型，对他们的问题做出决定。作者在[4]中刻画了优化过程中的动画角色。动画应用的两种方式可见[4]：动画算法，即算法执行的行为的论证（更详细的介绍见[5]和[6]），与洞察算法所得解的动画灵敏度分析（更详细的介绍见[7]和[8]）。综述包含了特别的算法和工具。然而，其他可视化方法（投影方法[9]，世界中的世界[10]，平行坐标[11]）会采用动画的方法去寻找上面所提到路径的目标。

在本论文中，我们构造了一个极值问题的可视化和动画分析的新方法。它使得我们发现了目标函数的新的性质并且去搜索一个新的坐标系统（即对系统变量做一个线性变换）。事实上，我们发现了一个新的刻画极值问题的的新现象。论文的分析产生了更多的专业术语去更深刻的讨论和研究，而不是去提供答案。

论文试图揭示这些现象的应用领域。然而发现了与实际应用一个细微关系。