一实解析函数在某点失效，当且仅当它以及它的所有衍生函数在这点等于零。利用此性质，可以得到，如果一连通管域上的实解析函数在一非空子开集上失效，那么其在整个区域上都失效。我们若假设关于B的管域是连通的，那么与之相应的管域都是连通的。

 固定B上一y，考虑 上由 上的点组成的子集   。若 为 上的一正则函数，那么 由 的限制条件唯一确定。这等价于说，若 是 上的正则函数，且在 上失效，那么 在整个 上失效。事实上，若 在 上失效，那么它在 方向上的导数在 上失效，并且对于一正则函数，这就代表其导数在所有方向都是失效的。换言之， 的幂级数系数在 的点全失效，所以 在 的领域内事失效的。特别地， 在 的一非空开子集上失效，所以，与前段一样，在 所有点上也失效。